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E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?
Per rispondere possiamo modellizzare il problema con due funzioni che, assegnato x (il numero), ci restituiscono come valore ( y ), il doppio del numero (2x) e il suo quadrato (x²).
#1: y = 2x
#2: y = x²
Costruiamo il grafico delle due funzioni: la prima è una retta crescente passante per l’origine O, la seconda è una parabola con vertice nell’origine degli assi e concavità verso l’alto.
Osservando i grafici ottenuti, dal confronto dei valori di y ottenuti al variare di x nelle due funzioni, possiamo subito rispondere alla domanda posta:
- se x<0 il quadrato è maggiore del doppio (lo si può capire anche pensando al segno che assumono entrambi: il doppio rimane negativo come il numero, mentre il quadrato genera un numero positivo)
- se x=0 il doppio e il quadrato sono uguali (entrambi uguali a 0 – punto O)
- se 0<x<2 il doppio è maggiore del quadrato (il segmento di retta OA si trova “al di sopra ” dell’arco di parabola OA)
- se x=2 il doppio e il quadrato sono uguali (entrambi uguali a 4 – punto A)
- se x>2 il doppio è minore del quadrato (l’arco di parabola che inizia dal punto A si trova “al di sopra” della semiretta di origine A)
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