a 0 = 1
Dimostrazione:
a n : a n = 1 ( divisione di due "quantità" uguali )
ma a n : a n = a n-n = a 0 (proprietà delle potenze con stessa base)
quindi, per la proprietà transitiva dell’uguaglianza, si ha a 0 = 1
con a diverso da zero
10 commenti a “Una proprietà delle potenze”
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Mi sto avventurando nel mondo dei blog didattici da un pò; visitando questo blog ho capito che c’è un motivo valido per considerarla una delle docenti più autorevoli in fatto di blog di scuola. Non è solo per i post ma anche per la ricchezza del materiale che mette a disposizione, che immagino richieda tempo e pazienza. Apprezzabile la scelta di mettere in evidenza i commenti degli alunni: alcuni blog sono monologhi di insegnanti, qui si vede una certa parteciapazione. Se l’uso di questo strumento entrasse davvero nella pratica e non fosse solo un tramite per illustrare foto e comunicare iniziative sarebbe già un risultato. Saluti e complimenti.
Per la verità a°=1 è una definizione, non una dimostrazione, per estendere le proprietà delle potenze al caso di un rapporto di due potenze uguali. Ma è chiaro che a° non esiste come potenza ad esponente intero, ed è semplicemente un simbolo, come lo è lo 0 del resto.
Il ragionamento e’ chiarissimo ed ora mi domando come scioccamente non ci ero arrivato. Grazie gentile professoressa e cordialissimi saluti.
@eloisa
grazie dei complimenti: sono sempre uno stimolo ad andare avanti in meglio
@mareprofondo
la definizione di a^0=1 non mi ha mai convinto, pur trovandosi in numerosi testi, così come in altri se ne trova, invece, la dimostrazione
@sebastiano
sei il lettore più affezionato di questo blog! Grazie
Ok Maria, mi farebbe piacere allora che tu scrivessi qui la definizione di potenza ad esponente intero.
Grazie.
Definire la potenza a^n , con n appartente ad N e n>1,come prodotto di a n volte; introdurre le proprietà delle potenze e dare un senso alle scritture
a^1 e a^0 attraverso una semplice dimostrazione, usando le stesse proprietà.
Oppure, dare la definizione per n>1 e sempre, per def, a^0=1 e a^1=a.
Ho sempre preferito la prima modalità, comunque approfondirò l’argomento.
Ciao sono Valerio.
Purtroppo ho avuto sempre professoresse di matematica non in grado di insegnare decentemente, pessima cosa mischiata al mio insormontabile caos.
Perciò mi ritrovo a 21 anni con una conoscenza ridicola della materia.
Potresti magari postare qualche dimostrazione in più?
ti ringrazio
Quello che trovo incomprensibile, scusate ma fa parte della mia forma mentis (che potrebbe essere simile a quella dell’autrice), quindi che nessuno se ne abbia a male, è il fatto che a qualcuno possa venire in mente di commentare una dimostrazione matematica: FA PARTE DELLE POCHE CERTEZZE DI QUESTA VITA! (Per lo meno se si rimane alla matematica del liceo) Ecco, sono riuscita anch’io a fare un commento: non solo, sono pure riuscita a contraddirmi, oltre che a fare un commento! Claudia62 (come la matematica contiene sempre un germe di pazzia!)
non capisco niente di matematica!!!!!!
o ripreso gli studi dopo venti anni il mio obbiettivo e di riuscire a prendere il diploma pero non e facile o una famiglia 2 figlii un lavoro e frequentare tutti i giorni la scuola e pesante con questo web spero di trovare un aiuto