Esempio di funzione con discontinuità

Studiamo la funzione:          
             x ³ – x  
f(x) = ———
           2x ² – 2

• funzione razionale fratta con dominio D ={ x Î R / x ≠ ±1 }
• la funzione può essere scritta:   
        x(x²– 1)                                     x
  y = ————     da cui si ottiene   y = —
        2(x²– 1)                                      2
• Tale funzione rappresenta una retta che "subisce due interruzioni" in corrispondenza dei valori ±1.
• I limiti, per x —>-1 e  per x —>+1, esistono e sono finiti, ma non esistono i valori f(-1) e f(1) poichè x=±1 non appartengono al dominio di f.  La funzione presenta quindi due discontinuità dello stesso tipo (eliminabili)
• grafico:

Questo esempio è simile a quello dell’articolo Discontinuità di una funzione

Provare ora a studiare la funzione:

              1             2x ² – 2
g(x) = ——  =  ———-  
            f(x)          x ³ – x