Funzioni logaritmiche e dominio

Assegnata la funzione
y = ln((x – 1)·(-x + 3))
il suo dominio in R è dato dai valori di x appartenenti a R tali che (x – 1)·(-x + 3) > 0

Risolvendo la disequazione prodotto   SOLVE((x – 1)·(-x + 3) > 0, x)
si ottiene 1 < x < 3 che risulta essere il dominio della funzione.

Assegnata la funzione
y = ln(x – 1)+ ln(-x + 3)
che si ottiene dalla precedente applicando una delle proprietà dei logaritmi, il suo dominio in R
è dato dai valori di x appartenenti a R tali che  x – 1 > 0  et  -x + 3 > 0.

Si deve cioè risolvere un sistema di due disequazioni SOLVE([x – 1 > 0, -x + 3 > 0], [x])
si ottiene 1 < x < 3 che risulta essere il dominio della funzione.

In questo caso pur avendo risolto una disequazione prodotto e un sistema di disequazioni il dominio resta lo stesso; il grafico delle due funzioni sarà quindi lo stesso.

In altri casi il dominio cambia:

1 –   y=ln((x – 1)·(x + 3))

2 –  y= ln(x – 1)+ ln(x + 3)

Grafico della 1

Dominio:   x<-3  v  x>1 (si risolve una disequazione prodotto)

Grafico della 2

Dominio: x>1  (si risolve un sistema di disequazioni)